Même les plus jeunes savent reconnaître un multiple de 9 sans se perdre dans de longues divisions (et sans calculatrice) ; il suffit d’additionner les chiffres de l’entier considéré, quitte à recommencer plusieurs fois. Tout multiple de 9 est en effet composé de chiffres dont la somme est elle-même un multiple de 9. Mais qu’en est-il quand on s’intéresse à un autre diviseur potentiel ? Existe-t-il une méthode aussi simple que l’addition des chiffres pour répondre ? Blaise Pascal s’est penché sur la question et en a tiré un petit traité d’une dizaine de pages écrit en latin, De numeris multipicibus, et ne contenant qu’une unique proposition illustrée de nombreux exemples. Le texte a été mentionné en 1654 mais n’a été publié qu’à titre posthume en 1665, à la suite du Traité du triangle arithmétique, dont il est totalement indépendant.
Le ruban du maître
Suivons la petite recette exposée par le savant clermontois. Avant de recueillir les fruits de cette pépite arithmétique, il faut construire le ruban qui emballe le cadeau. Quel est donc ce « ruban de Pascal » ?
Notons A le diviseur qui nous intéresse. On commence par un simple tableau à deux ...
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