Le voyage pourrait être très long, tant le nombre des inégalités mathématiques célèbres et utiles est grand. Ainsi, même en nous limitant aux plus « simples », on rencontre déjà des « vedettes », des inégalités puissantes et importantes.
A comme inégalité d’Aristarque
Si α et β sont les mesures de deux angles aigus, mesurés en degrés ou en radians, et si β < α, on a :
Elle porte le nom de l’astronome grec Aristarque de Samos qui pensait, dix-sept siècles avant Copernic, que les planètes tournaient autour du Soleil.
Aristarque de Samos (vers ‒310 ; vers ‒230), tel que représenté dans
Harmonia Macrocosmica d’Andreas Cellarius (1660).
AF comme inégalité des accroissements finis
L’un des théorèmes fondamentaux du calcul différentiel pour les fonctions à valeurs dans est le théorème des accroissements finis. Il généralise le théorème de Rolle, démontré en 1691 par Michel Rolle (1652‒1719). Voici son énoncé : si une fonction f est définie sur un intervalle [a, b] (avec a < b) à valeurs dans
, et si elle est continue sur [a, b] et dérivable sur ]a, b[, alors il existe c appartenant à ... Lire la suite