Laplace, préoccupé par cette nouvelle « science du hasard » qu’il tente d’apprivoiser, dispose d’un modèle quasi expérimental pour les probabilités. Ce modèle est celui de l’urne qui contient des boules blanches et des boules noires. L’épreuve consiste à tirer une boule. En 1814, dans son Essai philosophique sur les probabilités, ses réflexions lui permettent d’énoncer une loi en termes simples : « La probabilité que le rapport du nombre des boules blanches extraites au nombre total des boules sorties ne s’écarte pas au-delà d’un intervalle donné du rapport du nombre des boules blanches au nombre total des boules contenues dans l’urne, approche indéfiniment de la certitude par la multiplication indéfinie des évènements, quelque petit que l’on suppose cet intervalle. »
De fait, une formulation mathématiquement bien plus précise est publiée par Laplace en 1810. Ce résultat est un véritable choc en ce sens qu’en prenant une charge au Sénat, Laplace pensait ne plus véritablement participer à la science active. Il s’en explique même dans le premier volume des Mémoires de physique et de chimie de la Société d’Arcueil.
Cette démonstration fait intervenir une fonction que Laplace appelle « caractéristique », et il a l’impression qu’elle ressemble à ce que Fourier a introduit peu de temps auparavant dans la ...
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