Dans ses travaux scientifiques, Laplace savait faire jouer une propriété ensembliste élémentaire des fonctions pour démontrer, d’une façon inattendue, un résultat comme pour le théorème fondamental de l’algèbre (voir encadré à la fin de l'article « Un intérêt pédagogique pour la transmission des savoirs »). Or, le savant n’est généralement pas cité pour un tel jeu fonctionnel. Ces fonctions resteront dans la pratique des mathématiques. Ainsi, Laplace ne crée pas des mathématiques pour elles-mêmes, mais toujours avec un objectif précis, qu’il soit de mécanique céleste, de probabilités, ou encore de physique.
La fonction du potentiel
Certes, c’est Lagrange qui introduisit la fonction du potentiel pour l’étude de l’attraction des masses. Mais Laplace se sert de cette notion de façon à établir qu’en dehors des masses, cette fonction de trois variables d’espace satisfait la nullité du laplacien de ce potentiel. En d’autres termes, la somme des dérivées partielles du second ordre par rapport aux trois variables d’espace est nulle.
Laplace s’intéresse à la forme non sphérique des planètes, qui est l’objet de son premier livre publié en 1784, Théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes (voir encadré). Le mathématicien y définit une fonction notée V en un point ...
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