L’observation des astres est toujours soumise à des erreurs. Comment choisir la valeur « la plus pertinente » parmi plusieurs mesures ? Laplace, mais aussi Legendre et Gauss, échafaudent des théories qui conduisent in fine à la fameuse loi normale.

« Cette hypothèse a été appelée loi des erreurs. Elle ne s’obtient pas par des déductions rigoureuses ; plus d’une démonstration qu’on a voulu en donner est grossière […]. Tout le monde y croit cependant […] car les expérimentateurs s’imaginent que c’est un théorème de mathématiques, et les mathématiciens que c’est un fait expérimental. »

Tels sont les mots d’Henri Poincaré dans son cours sur le Calcul des probabilités de 1896. Mais qu’est-ce que cette fameuse « loi des erreurs » en laquelle tout le monde croit ? Pour le savoir, interrogeons Pierre-Simon Laplace, qui est revenu sur cette question à plusieurs reprises, notamment en 1774, 1778 et 1810.

 

Henri Poincaré (1854—1912).

 

Le « milieu de probabilité »

Dans son Mémoire sur la probabilité des causes par les événements (1774), Laplace se propose de « déterminer le milieu que l’on doit prendre entre trois observations données d’un même phénomène » (le « milieu » étant ici, pour Laplace, le milieu de probabilité, que l’on appelle aujourd’hui la médiane).

 

 

Pour ce faire, il va d’abord déterminer la loi de ... Lire la suite