À la recherche de l’univers


Guy Porthault

Quelquefois, une notion relativement simple à définir nous entraîne dans un monde que l’on n’ose imaginer et où notre bon sens peine à se retrouver. C’est le cas avec les nombres univers, qui restent aujourd’hui aussi insaisissables que fascinants.

Dans La Bibliothèque de Babel, nouvelle de l’écrivain argentin Jorge Luis Borges publiée en français pour la première fois en 1951 dans le recueil Fictions (Gallimard), l’auteur décrit une bibliothèque de taille gigantesque contenant tous les livres ayant été écrits depuis les débuts de l’humanité. Enfin, presque…

 

Jorge Francisco Isidoro Luis Borges Acevedo (1899‒1986).

 

De manière similaire, un nombre univers (en base 10) est un nombre réel dans le développement décimal duquel, derrière la virgule, on peut trouver n’importe quelle succession de chiffres de longueur finie. Cette notion s’étend à toutes les bases de numération.

Ce terme de « nombre univers » semble avoir été introduit par Jean-Paul Delahaye, bien connu des lecteurs de Tangente, dans son article Les Nombres Univers (Pour la Science 225, juillet 1996), la littérature anglo-saxonne utilisant plutôt les dénominations rich number ou disjunctive number.

 

Les nombres rationnels, c’est-à-dire les fractions d’entiers, ont un développement décimal fini (comme 1/2 = 0,5) ou illimité mais périodique à partir d’un certain rang (comme 3/14 = 0,2142857142857… où, à partir de la deuxième décimale, on trouve la période 142857). En conséquence, ils ne peuvent pas être des nombres univers.

 

La constante de Champernowne

Le nombre univers ... Lire la suite


références

Les nombres univers. Jean-Paul Delahaye, Pour la Science 225, juillet 1996.
L’intelligence et le calcul. Jean-Paul Delahaye, Belin‒Pour la Science, 2002.
Les nombres. Bibliothèque Tangente 33, 2019.