Tout le monde a entendu parler de l’espace dit euclidien, ensemble de points dans lequel nous pratiquons la géométrie depuis que les notions de repères et de coordonnées ont été offertes au monde mathématique. Avec quelques aménagements, et un effort de modélisation de la réalité, la dimension 3 correspond pratiquement à ce que nous pouvons percevoir de l’environnement dans lequel nous évoluons, quand la dimension 2 est le plan des représentations, du tableau à la page de cahier.
L’espace dans tous ses états
La notion abstraite d’espace mathématique recouvre pourtant une conception bien différente de ce que nous dicte notre intuition. Sa conceptualisation traduit la volonté de classifier et cartographier les savoirs, mais également, dans un souci d’universalité, de regrouper des idées similaires. Un espace est, en effet, une sorte d’ « environnement de travail » pour le mathématicien, que l’on obtient en équipant un ensemble d’une structure (une « boîte à outils ») qui peut être issue de l’algèbre, de l’analyse voire de la géométrie.
Les raisonnements et les calculs usuels (par exemple, sur les réels) effectués avec une structure donnée resteront valables même si on change l’objet d’étude. On pourra ainsi dupliquer ces techniques sur les ensembles de nombres, de vecteurs, de fonctions… ou ...
Lire la suite