Le livre Recherches sur les courbes à double courbure traite d’un sujet innovant. Depuis le XVIIe siècle, les géomètres de toute l’Europe ont étudié de nombreuses courbes du plan appliquant les idées de Descartes sur l’utilisation des coordonnées, puis les méthodes révolutionnaires du calcul différentiel et intégral de Newton et de Leibniz. Ils ont eu peu l’occasion d’envisager les courbes de l’espace ; on note cependant une communication à l’Académie des sciences d’Henri Pitot (1695-1771). Dans un mémoire de 1724, cet ingénieur hydraulicien étudie une sorte d’hélice et termine en écrivant : « Peut-être que ces sortes de courbes à double courbure, ou prises sur la surface des solides, seront un jour l’objet des recherches de géomètres. » Un défi qu’Alexis Clairaut s’empresse de relever.
Un premier livre innovant
Dans sa préface, il explique comment il va s’y prendre : une courbe de l’espace peut s’étudier en considérant ses projections sur les plans d’un angle solide (on dirait maintenant les trois plans d’un trièdre). Deux de ces projections suffisent et la courbe de l’espace participe « pour ainsi dire toujours de la courbure de ces deux courbes » ; c’est cela qui justifie l’expression « courbes à double courbure ».
L’ouvrage est, encore aujourd’hui, agréable à lire : il faut pour cela s’équiper de ... Lire la suite