En 2000, il publie son premier ouvrage sur le sujet (Les carrés magiques – Histoire, théorie et technique du carré magique de l’Antiquité aux recherches actuelles. Vuibert) qui sera suivi par plusieurs autres. Et cela ne l’empêche pas de poursuivre ses recherches. Il dispose encore de nombreux documents inédits que l’on peut consulter sur son site (canal-math.com).
Le carré magique de la Sagrada Familia (Barcelone, Espagne).
Une passion
Tangente : Comment est née et s’est développée cette passion pour des questions mathématiques ?
René Descombes : Je crois avoir été confronté aux chiffres dès mon plus jeune âge. Mon père était expert-géomètre. Il a travaillé un certain temps dans une exploitation forestière, où il était, en particulier, chargé du cubage des bois. J’ai longtemps conservé un petit Traité du cubage des bois. J’ai sans doute été impressionné par ces colonnes interminables de chiffres et de nombres.
Plus tard, vers ma quinzième année, j’ai découvert dans la bibliothèque de mon collège l’ouvrage de Gaston Boucheny (Curiosités et récréations Mathématiques, Librairie Larousse, 1939). J’ai été fasciné par les développements de cet ouvrage. Je me souviens avoir particulièrement étudié les quelques pages consacrées aux carrés magiques, en fin d’ouvrage. J’étais fort étonné que l’on puisse construire des milliers, des millions de carrés magiques différents, à l’infini ! J’avais fait de multiples essais dans mes brouillons. Au cours de mes études, j’ai délaissé les récréations mathématiques, mais mon intérêt pour les chiffres a perduré, et ne s’est pas estompé au cours de ma vie professionnelle.
Ce n’est que la retraite venue, en 1987, que j’ai repris goût aux récréations mathématiques, et en particulier aux carrés magiques. Je ne saurais trop l’expliquer. J’avais sans doute besoin d’occuper ces premières années de liberté et de temps retrouvé.
L’ouvrage de Lucien Gérardin (Les carrés magiques - Mystérieuse harmonie des nombres, Dangles) sorti en 1986, a sans doute été mon livre de chevet pendant ces années-là.
J’ai vraiment été passionné par ce sujet, dont l’origine remonte à la nuit des temps. Mes amis se sont un peu moqués de moi au sujet de cette passion, qui leur semblait incongrue et sans aucun lien avec le réel.
Palindromes et carrés magiques
Suite à l’étude des palindromes alpha (voir en page 28), René Descombes s’est intéressé à la construction des carrés magiques de palindromes alpha.
Sa méthode est la suivante. Il prend un carré magique comme catalyseur, c’est-à-dire comme modèle. Pour un carré 3 × 3, le catalyseur naturel est le Lo Shu, unique carré magique de neuf cases, aux rotations et symétries près. Il prend alors trois séries de palindromes alpha qui se suivent, par exemple {121, 131, 141}, {222, 232, 242} et {323, 333, 343} et les place de la même manière que {1, 2, 3}, {4, 5, 6} et {7, 8, 9}.
Lo Shu (catalyseur).
On obtient ainsi un carré magique de nombres palindromes (cerise sur le gâteau : dont la somme magique est également palindrome !). Nous laissons le soin aux lecteurs de vérifier qu’en doublant tous les nombres, on obtient bien un carré magique de nombres palindromes. Il est également possible de construire des carrés magiques de palindromes alpha+, c’est-à-dire de nombres palindromes n tels que 2n + 1 soit aussi un palindrome.
Carré magique de palindromes.