La formule d'Euler
Visuelle, surprenante et riche d'applications (la structure du ballon de football est la plus connue), elle figure au panthéon des plus belles formules mathématiques : S + F = A + 2.
Si l'étude des polyèdres fascinait déjà Platon, la relation reliant le nombre de ses sommets, ses faces et ses arêtes avait été anticipée par Descartes avant d'être exprimée rigoureusement par Euler, le mathématicien suisse qui lui a donné son nom (ce n'est que justice !). Poincaré a entrepris de la généraliser, mais elle est encore loin d'avoir livré tous ses secrets.
Si l'étude des polyèdres fascinait déjà Platon, la relation reliant le nombre de ses sommets, ses faces et ses arêtes avait été anticipée par Descartes avant d'être exprimée rigoureusement par Euler, le mathématicien suisse qui lui a donné son nom (ce n'est que justice !). Poincaré a entrepris de la généraliser, mais elle est encore loin d'avoir livré tous ses secrets.
LES ARTICLES
À la poursuite de la formule d'Euler
Jean-Jacques Dupas
Dans un polyèdre, le nombre S de sommets, plus le nombre F de faces, est égal au nombre A d'arêtes, plus 2. En d'autres termes, S + F = A + 2. Pour beaucoup de mathématiciens, la formule d'Euler est la plus belle de toutes ! Elle a surtout une histoire pour le moins mouvementée...
Une glorieuse descendance
André Bellaïche
Tout est parti d'un ballon de football auquel on applique la formule d'Euler. Quelle est la raison de cette constante, 2, au second membre ? Pour le savoir, on part sur les traces d'Henri Poincaré, d'André Weil et… d'Alexander Grothendieck.
En bref : À la suite d'Euler
Jacques Bair et Jean-Jacques DupasLa formule d'Euler a eu de nombreux prolongements parmi lesquels sont utilisation pour l'étude des polytopes.
En bref : Chez Imre Lakatos, une utilisation didactique
Jacques BairLa vision du mathématicien hongrois Imre Lakatos figure dans son œuvre la plus connue, Preuves et Réfutations. Il illustre son propos en se basant sur la formule d'Euler.
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