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♦♦ Gentil !

Élie Stinès

ÉNONCÉ

Lorsqu’on divise un entier naturel par le nombre de ses diviseurs positifs, le quotient s’appelle le descendant. Un entier naturel sera dit gentil si son descendant est entier. Ainsi, 6 n’est pas « gentil » : il possède quatre diviseurs, 1, 2, 3 et 6, et le quotient  n’est pas entier.

Comme la décomposition de 2022 en facteurs premiers est 2 × 3 × 337, le plus petit entier naturel « gentil » qui possède deux mille vingt-deux diviseurs positifs est 2336 × 32 × 337.

Quel est le plus petit entier naturel gentil dont le descendant soit 2022 ?

 

 

SOLUTION