SOLUTION
1.On n’a qu’une solution lorsque les trois cercles sont tangents à une même droite. C’est un cas limite où la droite en question peut être considérée comme un « cercle de rayon infini » (et de courbure nulle).
2. En notant x pour 1 / r, on obtient :
1 + 1 / 4 + 1 / 9 + x2 = (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + x)2 / 2, ce qui conduit à l’équation du second degré x2 – 11x / 3 – 23 / 36 = 0. Cette équation a pour solutions x1 = 23 / 6 et x2 = –1/6.
On en déduit le rayon des deux cercles rouges : 6 / 23 cm pour le petit et 6 pour le grand (dont la courbure, vue de l’intérieur, peut être considérée comme négative).