Chocolat au lait ? Chocolat noir ? Les plus gourmands hésitent sûrement chaque jour entre plusieurs tablettes. Si l’on se limite à ces deux choix, il est bien difficile d’éviter les répétitions. Qu’entend-on par là ? Notons L pour un chocolat au lait et N pour un chocolat noir. Le gourmand versatile, qui ne veut pas répéter deux fois la même dégustation, ne peut pas commencer sa série d’expériences gustatives par LL ou NN. Commençons donc par LN. On ne peut pas poursuivre avec un chocolat noir (ce qui donnerait LNN, le N est répété). Poursuivons donc avec un chocolat au lait : LNL. Ici, l’amateur de chocolat est condamné à la répétition : LNLL (on a répété L) ou LNLN (et on a répété le motif LN). On dit que les carrés ne sont pas évitables.
Soit, mais alors qu’en est-il des cubes ? Peut-on écrire une suite de L et de N sans qu’il n’y apparaisse trois fois de suite le même motif, comme dans le mot « blablabla » ? La réponse est oui ! Et la construction de cette suite par récurrence est plus simple qu’il n’y paraît.
Du chocolat au binaire
Le premier mathématicien à avoir ...
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