Dès 1666, Leibniz avait conçu la logique comme une source universelle qui embrasse tous les principes. Mais cette vision était restée lettre morte. Jusqu’au début du XIXe siècle, les plus grands savants élaboraient en général une théorie mathématique pour résoudre un problème concret. Ainsi, parmi les plus illustres mathématiciens de la fin du XVIIIe siècle, Pierre-Simon de Laplace et Joseph-Louis Lagrange se sont inspirés de l’astronomie. Peu après, Jean-Baptiste Joseph Fourier puise ses idées dans la propagation de la chaleur.
Les maths s’émancipent
À l’occasion de la mort de Fourier en 1830, le mathématicien allemand Carl Gustav Jacobi envoie un courrier à Legendre en ces termes : « Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c’est l’honneur de l’esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu’une question du système du monde. »
Par cette opinion, le mathématicien allemand se donne bien sûr la liberté de chercher sans se préoccuper de « l’utilité publique » qui en découle. Elle sous-tend surtout l’idée que les fondements des mathématiques ne sont pas le monde sensible mais qu’il faut les construire sur un ...
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