La proportionnalité : si cruciale, si difficile

Si quatre stylos coûtent 2,42 €, combien coûtent quatorze stylos ? Cette question est empruntée à une émission de télévision dans laquelle on avait voulu tester le ministre de l’Éducation nationale du moment. Celui-ci avait dû reconnaître qu’il ne savait pas répondre… La solution donnée par l’animatrice consistait d’abord à « revenir à l’unité » en calculant qu’un stylo unique coûte 2,42 / 4 = 0,605 €, puis à multiplier par 14 pour obtenir la réponse : 8,47 €. C’est une application de la fameuse règle de trois, qui repose sur le principe des grandeurs proportionnelles. Le vénérable manuel scolaire de Troisième de Monge et Guinchan de 1959 les définit ainsi : « deux grandeurs sont proportionnelles si lorsqu’on multiplie (ou divise) la mesure de l’une par 2, 3, 4, …, la mesure correspondante de l’autre est multipliée (ou divisée) par 2, 3, 4, … ». Dans notre problème, les grandeurs proportionnelles considérées sont le nombre de stylos d’une part, le prix total de l’autre. Euclide le disait un peu différemment : les rapports de deux mesures d’une même grandeur sont égaux aux rapports des mesures correspondantes de l’autre. De tels rapports sont des nombres sans unité.