Évidemment on ne demandera pas ici de critère de divisibilité par zéro : on ne divise pas par zéro, c’est le tabou absolu. On ne s’intéressera pas davantage à diviser par un, parce que là au contraire c’est trop facile et toujours possible.
Les premiers critères de divisibilité sérieux sont ceux par 2, 5 et 10. Ils ont en commun de n’utiliser que le chiffre des unités : si le chiffre des unités d’un nombre n est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors n est pair (c’est-à-dire divisible par 2), et réciproquement. Si ce même chiffre est 0 ou 5, alors il est multiple de 5, et réciproquement. Et donc, n est multiple de 10 si, et seulement si, son chiffre des unités est un 0. Voilà traités les critères élémentaires.
À peine moins simple est le cas des divisibilités par d = 2 k, 5 k ou 10 k : pour ces valeurs de d, un nombre n est divisible par d si, et seulement si, ses k derniers chiffres forment un nombre divisible par d.
Les critères de divisibilité par 3 ou par 9 sont célèbres aussi : n est multiple de 3 (ou de 9) si, et seulement si, la somme s de ses chiffres l’est aussi. En ... Lire la suite