Le Livre des mutations est un ouvrage central dans l’histoire de la pensée en Chine, ayant une influence notable sur divers textes mathématiques. Le fait qu’il s’intéresse à des permutations explique cette importance.

Le Livre des mutations (YiJing) trouve son origine dans les pratiques divinatoires par tirage de tiges d’achillée millefeuille (de longues baguettes) associées à la dynastie Zhou (Ier millénaire avant J.-C.). Imaginons que l’on veuille former un symbole de trois lignes (un trigramme), avec des lignes soit brisées soit continues : on peut donc former huit trigrammes :

 

Or, le texte de l’ouvrage s’intéresse aux hexagrammes, soit des symboles constitués de deux trigrammes. On peut naturellement en imaginer 82 = 64. De fait, le Yi Jing s’organise autour de 64 parties, chacune correspondant à un hexagramme (gua) et des sentences diverses. Les lignes continues sont associées au yang,  et aux chiffres impairs 9 et 7 ; les lignes brisées sont associées au yin,  et aux chiffres pairs 8 et 6. Chaque hexagramme est désigné par un nom qui fait référence à une chose (puits, chaudron), une situation, un état ou une action (attente, demande en mariage, rencontre), une qualité (modestie, élégance), une émotion (joie, accablement), ou encore une relation (famille/clan, solidarité, conflit).

Chaque ligne peut changer de type (de brisée à continue et vice-versa), transformant un yin en un yang et réciproquement. Chaque hexagramme est ensuite associé ... Lire la suite

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