Une passion pour les nombres et la géométrie
Paul Erdős a résolu de nombreux problèmes dans tous les domaines, mais sa passion première est très certainement la théorie des nombres. Il consacre ainsi de nombreux travaux aux nombres premiers. Si la plupart de ses résultats, assez pointus, sont difficiles à vulgariser, certains restent néanmoins accessibles, au moins dans leur formulation. C’est le cas, par exemple, en géométrie, des problèmes de distances définies par un ensemble de points, du découpage du carré en carrés de tailles différentes ou du nombre de droites passant par des points donnés.
LES ARTICLES
Que de distances !
Roger Mansuy
Voici deux problèmes de distances auxquels s’est intéressé Paul Erdős. Dans le premier, on étudie les distances définies par n points. Dans le second, il s’agit de trouver des ensembles de points définissant uniquement des distances entières.
Deux joyaux géométriques
Robert Ferréol
Bien après l’âge d’or de la géométrie que fut le XIXe siècle, Erdős s’est intéressé à des problèmes dont les énoncés pourraient figurer dans un manuel élémentaire. Parmi ceux-ci figurent deux joyaux d’élégance : le théorème d’Erdős-Mordell, qui n’implique rien de plus qu’un triangle, et le théorème d’Erdős-de Bruijn, qui ne met en scène que des points ...
La bande du Trinity College et le carré
Jean-Jacques Dupas
Dans les années 1930, le problème de la dissection du carré en carrés plus petits de tailles différentes a donné lieu à deux conjectures d’Erdős. Elles seront invalidées par quatre étudiants du Trinity College qui se sont lancés dans la recherche.
Quelques travaux d’Erdős en théorie des nombres
Gérald Tenenbaum
La théorie analytique et probabiliste des nombres a été l'un des sujets de prédilection de Paul Erdős. Petit florilège de ses contributions dans ce domaine, piochées ça et là dans des sujets dont la présentation reste accessible.
Une corne d’abondance
Michel Criton et Daniel Lignon
Paul Erdős et Leonidas Alaoglu ont étudié les nombres hautement abondants et superabondants, redécouvrant au passage des notions déjà étudiées, mais non publiées du célèbre mathématicien indien Ramanujan.
En bref : Quelques conjectures en algèbre
Daniel LignonVoici quelques exemples de conjectures proposées par Erdős qui résistent encore, malgré quelques avancées...
Les dernières publications POLE
