Problèmes de graphes
Dans le domaine de la combinatoire, les contributions de Paul Erdős ont été fondamentales. Elles ont permis à cette discipline de prendre son ampleur. De nombreuses recherches actuelles se basent sur ses travaux pour étudier des graphes dans tous les domaines afin, par exemple, de modéliser les diviseurs des nombres, les infrastructures d’Internet ou les épidémies.
Une de ses innovations a été de prendre appui sur les probabilités pour prouver des résultats sur des grands ensembles. Il s’est également intéressé aux graphes aléatoires dans lesquels on ajoute des arêtes de manière aléatoire jusqu’à voir apparaître une certaine propriété.
Une de ses innovations a été de prendre appui sur les probabilités pour prouver des résultats sur des grands ensembles. Il s’est également intéressé aux graphes aléatoires dans lesquels on ajoute des arêtes de manière aléatoire jusqu’à voir apparaître une certaine propriété.
LES ARTICLES
Le graphe aléatoire d’Erdős-Rényi
Thomas Budzinski et Nicolas Curien
Le modèle de graphe aléatoire d’Erdős et Rényi est si célèbre en mathématiques qu’il est devenu un nom commun : on parle couramment d’un « Erdős-Rényi » en probabilités comme on parlerait d’un Brillat-Savarin en gastronomie ou d’un stradivarius en musique.
Des probabilités où on ne les attend pas !
Roger Mansuy
La méthode probabiliste, que Paul Erdős a introduite et utilisée, permet de prouver l’existence d’un objet mathématique. Malgré l’utilisation des probabilités, ce qui est remarquable et d’autant plus étonnant, c’est que le résultat obtenu est certain !
Une heureuse issue
Fabrice Arnaud
Derrière cette expression se cache un célèbre défi mathématique qui a réuni deux brillants esprits dans une quête pour découvrir l’ordre caché dans le chaos. Ce fut la naissance d’une belle histoire d’amour et d’une nouvelle branche des mathématiques !
Balades dans le graphe divisoriel
Roger Mansuy
Parmi les centres d’intérêt de Paul Erdős, deux domaines apparaissent plus fréquemment que les autres : l’arithmétique et la théorie des graphes. Il n’est donc pas surprenant qu’il ait fini par s’intéresser au graphe divisoriel, un objet mathématique qui se trouve justement aux confins de ces deux sujets.
L’ordre selon Ramsey
François Lavallou
La théorie de Ramsey est encore un domaine où Erdős a joué un rôle crucial sans en être l’initiateur. Son utilisation de la méthode probabiliste a été essentielle dans cette théorie où il s’agit de trouver la taille d’un ensemble pour garantir l’existence d’une sous-structure possédant une propriété donnée.
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