Platon et l'irrationnel mathématique
Imre Toth
Editions de l'Eclat
2011
156 pages
14 €
Imre Toth (1921–2010) était un spécialiste de l’histoire et de la philosophie des géométriesnon euclidiennes (voir Mathématiques et Philosophie, Bibliothèque Tangente 38, page 149). L’un de ses sujets de prédilection était Platon et les nombres irrationnels, et il avait pour projet d’écrire un ouvrage sur ce thème. La tâche se révélant plus ardue que prévu, il rédigea un compendium (un abrégé), non abouti sur le fond mais achevé dans sa construction. Toth décédera quelques semaines après avoir envoyé ce texte aux Éditions de l’Éclat, sans avoir pu réaliser son grand oeuvre.
L’ontologie des irrationnels et en particulier le nombre sont au coeur de cette compilation, qui s’adresse à des lecteurs déjà familiers de la pensée de Toth (voir Liberté et Vérité, L’Éclat, 2009). L’auteur y soutient, entre autres théories, que, puisque le raisonnement déductif ne peut à lui seul démontrer l’existence des nombres irrationnels, alors l’existence de
est « absolument indémontrable ». Plus précisément, l’existence d’une mesure incommensurable avec l’unité est « indémontrable, mais également irréfutable ».
On retrouve de nombreux thèmes chers à Toth: les géométries noneuclidiennes, les coupures de Dedekind, la logique, l’étymologie, la philosophie antique, le fini et l’infini, l’être et le non-être… Son décès nous prive d’un philosophe à la pensée originale et féconde.
