Écoutons l’humoriste André Pierre-Dac, dit Pierre Dac (1893–1975), nous présenter sa merveilleuse nouvelle trouvaille dans le Biglotron en 1965 :
« Dernier-né de la technique expérimentale d’expression scientifique d’avant-garde, le Biglotron est un extraordinaire appareil de synthèse dont la conception révolutionnaire bouleverse de fond en comble toutes les lois communément admises, tant dans le domaine de la physique thermonucléaire que dans celui de la gynécologie dans l’espace. Entièrement réalisé en matière agnostique, autrement dit, pour éclairer le profane, en roubélure de plastronium salygovalent, il se présente sous la forme néo-classique d’un tripode-solipède rectangle,c’est-à-dire d’un ictère octo-polygonal à incidence ipso-facto-verso-rectométrique. »
Rien que ça !
Le fait est que la société Biglo & Co détient le brevet du Biglotron, innovation technologique d’intérêt particulièrement stratégique. Les trois dirigeants de Biglo & Co, Albert (A), Béatrice (B) et Camille (C), sont conscients que des espions du monde entier cherchent à percer les secrets de la fabrication de la machine. Ils ont donc rangé les plans de l’appareil dans un coffre-fort spécial muni de trois serrures. Les dirigeants ont décidé que le coffre ne pourrait être ouvert qu’en présence d’au moins deux quelconques d’entre eux. Combien de clés ont-ils fait fabriquer ?
Un comité paranoïaque… et matheux
Les trois serrures portent les numéros 1, 2 et 3. Albert a reçu les clés 1 et 2, Béatrice les clés 2 et 3, et Camille les clés 1 et 3. Ainsi, lorsque deux quelconques des trois dirigeants sont réunis, ils peuvent toujours ouvrir le coffre. Il aura donc fallu faire fabriquer six clés au total.
Mais, la société Biglo & Co connaissant un développement très rapide, son comité de direction est porté à cinq personnes : Albert, Béatrice et Camille, reconduits, auxquels sont venus se joindre Daniel et Évelyne. Le comité décide que l’ouverture du coffre contenant les plans du biglotron ne pourra se faire qu’en présence d’au moins trois membres du comité.
1. Combien de serrures le nouveau coffre devra-t-il comporter et combien de clés faudra-t-il faire réaliser ? Réfléchissez-y sérieusement avant de retourner le journal pour lire la réponse !
2. Mêmes questions pour un comité composé de n personnes et une présence minimale de k membres du comité pour ouvrir le coffre.