Carole écrit sur le tableau ± ± ± ± ± ± , alternance de ± et de cases vides. Deux joueurs, Anne et Bernard, jouent à tour de rôle.
À chaque tour, le joueur choisit une case vide puis y écrit un entier naturel. Bernard commence. Après l’écriture, par Anne, du sixième et dernier nombre, Bernard efface l’un des deux signes devant chacun des six nombres.
Carole, extérieure au jeu, calcule enfin l’expression. Bernard gagne lorsque la valeur absolue du résultat n’est divisible par aucun nombre entier de 11 à 18.
Montrez qu’Anne peut toujours gagner.
Indice : il convient de choisir astucieusement les deux premiers entiers naturels écrits par Anne puis de prendre le troisième pour inconnue. Grâce au théorème des restes chinois, l’inconnue peut être déterminée de sorte que chacun des nombres entiers de 11 à 18 divise au moins un des résultats possibles.