En 1770, Lagrange présente un mémoire volumineux, qui sera lu dans le courant de l’année 1771 : Réflexions sur la résolution algébrique des équations. Voici ce qu’il écrit en introduction :
« À l’égard de la résolution des équations littérales, on n’est guère plus avancé qu’on ne l’était au temps de Cardan, qui le premier a publié celle des équations du troisième et du quatrième degré. […] Je me propose dans ce mémoire d’examiner les différentes méthodes que l’on a trouvées jusqu’à présent pour la résolution algébrique des équations, de les réduire à des principes généraux, et de faire voir a priori pourquoi ces méthodes réussissent pour le troisième et le quatrième degré, et sont en défaut pour les degrés ultérieurs. Cet examen aura un double avantage : d’un côté il servira à répandre une plus grande lumière sur les résolutions connues du troisième et du quatrième degré ; de l’autre il sera utile à ceux qui voudront s’occuper de la résolution des degrés supérieurs, en leur épargnant un grand nombre de pas et de tentatives inutiles. »
Il s’agit donc de comprendre les principes généraux qui régissent la résolution des équations de degré 2, 3 ou 4, pour voir s’ils peuvent s’appliquer à des équations de degré quelconque. ...
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