Voilà un groupe qui porte bien son nom ! En effet, l’ordre du Monstre (car c’est vraiment ainsi qu’on l’appelle) est :
808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000,
soit 2 46 × 3 20 × 5 9 × 7 6 × 11 2 × 13 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71.
La valeur approchée de cet entier est 8,08 × 10 53, ce qui veut dire que le Monstre possède davantage d’éléments que le nombre d’atomes de la planète Terre, qui est estimé à 1,33 × 10 50.
Ce groupe est le plus gros des groupes sporadiques (voir article « La classification des groupes finis simples »). Ce qui est étonnant, comme pour beaucoup d’autres de ces groupes, c’est que son existence a été conjecturée bien avant sa construction. En effet, en 1973, de manière indépendante, deux mathématiciens, l’un allemand, Bernd Fischer, et l’autre américain, Robert Griess, ont prédit son existence.
La nécessité de sa présence était la conséquence des propriétés que l’on attendait d’un tel groupe. Mais il a fallu attendre 1980 pour que Griess le construise comme un groupe de rotations particulières dans un espace à ...
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