La résolution des équations algébriques a toujours intéressé les mathématiciens. Les techniques pour résoudre celles de degré 2 étaient connues, au moins dans de nombreux cas particuliers, dès l’Antiquité, chez les Babyloniens ou les Égyptiens par exemple. Dans le cas des équations de degré 3, après des tentatives par les mathématiciens arabes pour les résoudre géométriquement ou de manière approchée, il faut attendre le XVIe siècle et les algébristes italiens, tels Scipione del Ferro (1465–1526), Niccolo Fontana, dit Tartaglia (1499–1557), et Girolamo Cardano (1501–1576), pour avoir une méthode de résolution. Celles du quatrième degré suivent rapidement, et c’est l’Italien Lodovico Ferrari (1522–1565), élève de Cardano, qui propose, dans les années 1540, une méthode permettant de se ramener à une équation de degré 3. Deux siècles plus tard, en 1770, Lagrange propose une autre méthode (voir article « Premier pas vers le concept de groupe » ) où il met en lumière le rôle des permutations avec la définition de quantités auxiliaires, maintenant appelées résolvantes de Lagrange. L’équation ainsi construite est de degré 3 et est donc résoluble par radicaux (c’est-à-dire en utilisant uniquement les quatre opérations +, ?, ×, /, et ...
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