C’est une suite facile à construire et à partir de laquelle se posent bien des questions.
Le procédé est le suivant : on commence par 1/2, puis on divise cette fraction par 3/4 pour obtenir l’expression
On divise ensuite cette expression par ce qui donne
En continuant de la même manière, et en écrivant toutes les fractions à l’aide de barres horizontales, il vient cette grosse expression pour le terme suivant :
Pour étudier cette suite de fractions sans risque de manquer de feuilles de papier de grandes dimensions, il est logique de réécrire ses termes sous la forme d’un numérateur entier divisé par un dénominateur entier, en utilisant la règle
On obtient alors, pour les premiers termes donnés plus haut, les fractions puis
puis
et enfin, pour la dernière :