Étant donné un triangle ABC et un point quelconque P0 du plan, on construit une ligne polygonale P0P1P2P3P4… de la façon suivante. Pour chaque entier i ≥ 0, Pi+1 est le symétrique du point Pi par rapport à l’un des sommets du triangle ABC, de sorte que Pi+1 ≠ Pi et que le segment [Pi Pi+1] ne possède qu’un seul point commun avec le contour du triangle ABC.
Montrez qu’il existe nécessairement un entier n pour lequel Pn = P0.