Dans ce verger carré, on ne peut planter des arbres qu’aux points situés aux sommets du quadrillage en pointillés, un carré élémentaire de ce quadrillage mesurant dix mètres de côté. Quatre arbres ont déjà été plantés et les distances mutuelles de ces arbres entre eux sont toutes différentes : 10 m, 20 m, m,
m, 30 m et
m.
Combien d’arbres peut-on encore planter au maximum aux intersections du quadrillage de telle sorte qu’une distance entre deux arbres quelconques n’apparaisse jamais deux fois ? Montrez qu’il s’agit d’un maximum ne pouvant pas être dépassé, même si l’on modifie les quatre positions données au départ.