En bord de mer, pour prévoir la hauteur de la marée à un moment quelconque, on utilise la règle des douzièmes.
Désignons par h la différence des hauteurs d’eau entre la haute mer et la basse mer. Pendant chacune des six heures qui séparent la marée basse de la marée haute suivante, la mer monte d’une hauteur égale respectivement à :
de la hauteur h.
Pendant chacune des six heures qui séparent la marée haute de la marée basse suivante, la mer descend d’une hauteur égale respectivement à :
de la hauteur h.
Au port de Hareng-sur-Mer, la différence des hauteurs d’eau entre la marée basse et la marée haute vaut 9 m. Deux marées basses auront lieu le 10 avril à 6 h et à 18 h. Pour calculer la hauteur de la marée, la règle des douzièmes donne une assez bonne approximation, mais on obtient un meilleur modèle avec une sinusoïde.
En considérant chacune des heures pleines entre 6 h et 18 h, quelles sont les heures où l’écart entre les deux modèles, pris en valeur absolue, est le plus important, et que vaut cet écart ?