1 - On part du nombre 2025 et on calcule la somme de ses diviseurs stricts (tous ses diviseurs sauf 2025 lui-même), puis on recommence avec le nombre obtenu, et on réitère cette opération jusqu’à obtenir 1.
La suite de ces nombres sera-t-elle finie ou infinie ? Si elle est finie pour 2025, peut-on donner un exemple où elle est infinie ?
2 - Pour faciliter les calculs, on propose de ne prendre en compte que les trois plus grands diviseurs stricts pour les nombres qui en possèdent au moins trois et de voir si leur somme est égale au nombre. Cela fonctionne avec 6, qui est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs stricts), mais cela ne marche plus avec les nombres parfaits autres que 6 qui ont tous plus de trois diviseurs stricts.
Si on part de 2025, cela s’arrête trop rapidement : 2025 → 1305 → 841.
Mais cela fonctionne avec d’autres nombres, par exemple 54 puisque 27 + 18 + 9 = 54, ce qui génère une suite infinie 54 → 54 → .... → 54 →...
Peut-on trouver tous les nombres égaux à la somme de leurs trois plus grands diviseurs stricts ?