C’est un exercice classique que l’on peut aborder à différents niveaux scolaires : combien de grains de blé obtient-on en plaçant un grain sur la 1re case de l’échiquier, deux sur la 2e, quatre sur la 3e, huit sur la 4e, et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu’à la 64e et dernière case ?
Cette énigme, peut-être venue de Perse, a une histoire vieille de plus de mille ans et quantité de variantes. Du point de vue purement mathématique, son aspect le plus fascinant réside dans l’énormité du nombre qui constitue la réponse : 18 446 744 073 709 551 615. Essayez de le dire oralement du premier coup sans hésiter !
Le nombre de chiffres du résultat final ne permet pas d’obtenir le résultat par un calcul purement mental, à moins d’être un calculateur prodige. Il est toutefois possible d’obtenir de tête une approximation du résultat extrêmement satisfaisante, qui a le mérite de montrer que non, les grands nombres ne sont pas inaccessibles.
Attaquer la somme
Une première étape pour résoudre le problème consiste à exprimer de façon théorique le nombre total de grains, et à réécrire le résultat sous une forme davantage propice au calcul. ... Lire la suite