Combien vaut la racine carrée de 50 ? L’entier 50 n’étant pas un carré parfait, on ne peut donner, pour toute réponse, qu’une approximation. Rangeons les crayons et les smartphones, et tâchons de le faire de tête.
Pour évaluer 
une première méthode consiste à remarquer que 50 = 2 × 52, donc que 
Or la racine carrée de 2 fait partie des constantes dont il est souvent utile de connaître quelques décimales, disons 1,41 pour faire au plus simple ici. Il suffit donc de multiplier par 5 pour obtenir une approximation raisonnable. Pour multiplier par 5 on peut d’ailleurs commencer par multiplier par 10 puis diviser par 2, ce qui donne facilement 7,05. Notons en passant qu’avec cette méthode il aurait été curieusement plus simple de travailler avec l’approximation 1,414 de 
, qui aurait donné sans peine 7,07, à la fois plus précise et sans retenue ! Comme quoi le calcul mental demande parfois d’être capable de saisir des opportunités.
Revenons à 
et « oublions » l’astuce précédente (qui ne se présente pas à tous les coups) pour chercher une façon plus générale de procéder. Une première chose à faire consiste à trouver un encadrement de à partir des premiers carrés parfaits. En connaître une bonne liste est de toute façon un prérequis pour quiconque veut développer ses facultés de calcul mental.
