Pierre de Fermat (1601-1665) a fait avancer la science des nombres entiers avec des théorèmes novateurs, laissés souvent sans démonstration. Ces théorèmes, laissés par Fermat à l’état de conjecture, ont ensuite tous été démontrés, parfois longtemps après comme pour son « grand théorème ». Tous… ou presque, car l’un d’eux s’est révélé faux !
Pierre de Fermat, gravure par François Poilly en tête de ses Varia Opera Mathematica, 1679.
Les nombres de Fermat
En août 1640 Fermat écrit au mathématicien Bernard Frénicle de Bessy (vers 1605-1674) : « voici ce que j’admire le plus : c’est que je suis quasiment persuadé que tous les nombres progressifs augmentés de l’unité, desquels les exposants sont des nombres de la progression double, sont nombres premiers, comme 3, 5, 17, 257, 65537, 4 294 967 297 et le suivant en 20 lettres 18 446 744 073 709 551 617, etc. Je n’en ai pas la démonstration exacte, mais j’ai exclu si grande quantité de diviseurs par démonstrations infaillibles, et j’ai de si grandes lumières, qui établissement ma pensée, que j’aurais peine à me dédire. »
En termes actuels : pour tout entier n, le nombre serait premier. Pour n valant 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Lire la suite