Des erreurs fertiles
Les mathématiques sont la discipline où l’on craint et stigmatise le plus les erreurs. Et pourtant, Fermat a pu se tromper dans une division et en déduire un faux théorème ! Euler, avec un raisonnement un peu bancal, a ouvert la voie à une révolution de l’arithmétique. Legendre a cru démontrer le cinquième postulat d’Euclide en faisant un raisonnement circulaire. Ces erreurs, et quelques autres que vous découvrirez, ont pourtant eu un impact très positif sur l’histoire des mathématiques : elles ont été le moteur de nombreux travaux dont les développements continuent à nourrir la pensée scientifique.
LES ARTICLES
Le faux théorème de Fermat
Jean Aymès
Si Fermat a formulé de nombreux théorèmes, l’un d’eux s’est révélé faux : il conjectura que tous les « nombres de Fermat » étaient premiers, erreur mise en évidence par Euler. Cela montre notamment les risques d’égarement dus à l’induction.
Euler a tiré de l’oubli la proposition de Fermat selon laquelle il est impossible que la somme de deux cubes soit un cube. Si l’explication qu’il en a fournie est bancale, cela a ouvert un cadre nouveau de l’arithmétique.
Durant deux millénaires, on a cherché à démontrer le cinquième postulat d’Euclide. Adrien-Marie Legendre a cru trouver une démonstration avant de s’apercevoir que sa preuve supposait implicitement la véracité de ce même postulat. Un raisonnement circulaire…
De fausses démonstrations graphiques
Daniel Justens
Les représentations graphiques constituent souvent un support appréciable pour nombre de démonstrations. Mais attention : un graphique erroné ou approximatif peut facilement tromper notre œil !
En bref : Une incompréhension face aux chiffres indiens
Antoine Houlou-GarciaLes chiffres indiens transitent dès le VIIIe siècle dans les pays d’Islam (voir Tangente hors-série 93) puis arrivent naturellement en Espagne. Seul problème : dans l'Occident médiéval, le zéro est systématiquement oublié ! Cette erreur de compréhension du système positionnel ...
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