La parabole, miroir du monde

Avec l’ellipse et l’hyperbole, la parabole est la troisième conique non circulaire. On pourrait croire que ses propriétés sont assez banales dans la mesure où son équation algébrique est l’une des plus simples. Sa définition, elle aussi, est élémentaire : il suffit d’un point et d’une droite pour la dessiner. Pourtant, elle ouvre des possibilités surprenantes, qu’il s’agisse de sa construction qui peut se révéler très ludique et pédagogique, de ses tangentes qui recèlent de nombreuses pépites, de sa quadrature qui permet de subtils raisonnements, sans compter tous les théorèmes qui lui sont liés ou encore toutes les applications qu’elle engendre. Bienvenue dans un univers où une simple courbe devient miroir du monde !

LES ARTICLES

Une droite, un point, c’est tout

Benoît Rittaud
La parabole est une courbe parmi les plus simples à définir mais aussi l’une des plus riches, avec des propriétés qui en font un objet phare aussi bien de la géométrie classique que de l’algèbre et de l’analyse. Elle offre ainsi l’occasion de marier différents points de vue mathématiques.


Tangentes et parabole : des pépites à foison

 Fabien Aoustin
Derrière son allure épurée, la parabole regorge de propriétés fascinantes. Ainsi, l’étude de ses tangentes révèle des propriétés angulaires remarquables et offre un terrain de jeu d’une étonnante richesse où se rencontrent géométrie classique et réflexions lumineuses.


Rectifier le courbe

 Benoît Rittaud
La quadrature de la parabole a été l’un des premiers succès de la géométrie antique dans l’étude des aires délimitées par des lignes courbes. Un succès arraché de haute lutte par Archimède, avant que des méthodes plus modernes ne simplifient et généralisent le résultat.


En bref : Construire une parabole

Fabien Aoustin

Il est divertissant et très pédagogique de construire une parabole. Cela permet de mettre en acte ses propriétés géométrique et même de faire de l’arithmétique.



En bref : De Pascal à Poncelet

Fabien Aoustin

Lors de l’hiver 1812, la retraite de Russie tourne au désastre. Jean-Victor Poncelet (1788-1867), officier du génie âgé de 24 ans, est fait prisonnier. Nourri de la géométrie descriptive de Gaspard Monge (1746-1818), c’est dans les camps de Saratov qu’il élabore, sans livres ni ...



En bref : Paraboles célestes

Benoît Rittaud

Représentons-nous le système solaire comme constitué de corps divers (planètes, comètes…) soumis à l’attraction du seul Soleil. La mécanique classique nous enseigne alors que les orbites de ces différents corps ne peuvent dessiner que trois types de courbes : des ellipses, des ...



En bref : Dans la vraie vie

Fabien Aoustin

En physique comme en architecture, la parabole est souvent présente, qu’il s’agisse de modéliser des phénomènes ou de s’en inspirer.



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