Une des questions qui occupa les mathématiciens jusqu’au XIXe siècle est celle de la théorie des parallèles telle qu’énoncée par Euclide (IIIe siècle avant J.-C.) dans ses Éléments. Cette histoire est assez exemplaire des jugements que l’on peut avoir a posteriori sur des démonstrations dont on sait, compte tenu des nouveaux savoirs, qu’elles sont sûrement fausses mais où la faille n’est pas si facile à trouver. Elle est aussi exemplaire de ces difficultés qui sont sources de découvertes ou d’inventions qui ouvrent des voies nouvelles aux mathématiques. Il s’agit ici du chemin qui a mené de la géométrie euclidienne aux géométries non euclidiennes qui seront considérées plutôt comme imaginaires à leurs balbutiements, tant elles bouleversaient la notion d’espace.
C’est ainsi que le mathématicien français Adrien-Marie Legendre (1752-1833) crut avoir démontré le postulat des parallèles des Éléments d’Euclide, pris au piège de « l’évidence » en dépit de toutes les précautions qu’il prenait.
Portrait-charge d’Adrien-Marie Legendre par Julien Léopold Boilly.
Le postulat des parallèles
Les Éléments d’Euclide, sorte de synthèse des mathématiques grecques au IIIe siècle avant J.-C. seront pour les siècles qui suivront une sorte de référence en mathématiques. Traduits, réédités, remaniés, critiqués, ils ... Lire la suite